Formulaire

Toutes les formules

Bases & unités

Préfixes usuelsk = 10³
m = 10⁻³
µ = 10⁻⁶
n = 10⁻⁹

Grandeur	Symbole	Unité
Tension	U	V
Intensité	I	A
Résistance	R	Ω
Puissance	P	W
Énergie	W	J

Ampère-heure et kilowattheure1 Ah = 3 600 C
1 kWh = 3,6 × 10⁶ J

Grandeur	Symbole	Unité
Quantité d'électricité	Q	C
Énergie	W	J

Électrostatique

Loi de CoulombF = k · q · q'd²

Grandeur	Symbole	Unité
Force	F	N
Charge	q	C
Distance	d	m
Constante (9 × 10⁹)	k	N·m²/C²

Champ entre deux plaquesE = Ue

Grandeur	Symbole	Unité
Champ électrique	E	V/m
Tension	U	V
Distance entre plaques	e	m

Force sur une chargeF = q · E

Grandeur	Symbole	Unité
Force	F	N
Charge	q	C
Champ électrique	E	V/m

Tension & courant

Quantité d'électricitéQ = I · t

Grandeur	Symbole	Unité
Quantité d'électricité	Q	C
Intensité	I	A
Temps	t	s

Densité de courantJ = IS

Grandeur	Symbole	Unité
Densité de courant	J	A/mm²
Intensité	I	A
Section	S	mm²

Section d'un fil rondS = π · d²4

Grandeur	Symbole	Unité
Section	S	mm²
Diamètre	d	mm

Loi d'Ohm & résistance

Loi d'OhmU = R · I

Grandeur	Symbole	Unité
Tension	U	V
Résistance	R	Ω
Intensité	I	A

Loi de PouilletR = ρ · lS

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance	R	Ω
Résistivité	ρ	Ω·m
Longueur	l	m
Section	S	m²

Cuivre ρ ≈ 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m ; aluminium 2,8 × 10⁻⁸ ; fer 1,0 × 10⁻⁷.

Influence de la températureR = R₀ · (1 + α · Δθ)

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance à 20 °C	R₀	Ω
Coefficient de température	α	/°C
Variation de température	Δθ	°C

Puissance, énergie, rendement

Puissance électriqueP = U · I

Grandeur	Symbole	Unité
Puissance	P	W
Tension	U	V
Intensité	I	A

Effet JouleP = R · I² = U²R

Grandeur	Symbole	Unité
Puissance	P	W
Résistance	R	Ω
Intensité	I	A

ÉnergieW = P · t

Grandeur	Symbole	Unité
Énergie	W	J
Puissance	P	W
Temps	t	s

En kWh : puissance en kW × temps en heures.

Rendementη = PuPa

Grandeur	Symbole	Unité
Rendement	η	-
Puissance utile	Pu	W
Puissance absorbée	Pa	W

Groupements de résistances

Quel que soit le montage

Loi d'Ohm sur chaque résistanceU_n = R_n · I_n
I_n = U_nR_n
R_n = U_nI_n

Grandeur	Symbole	Unité
Tension aux bornes de la résistance n	U_n	V
Résistance n	R_n	Ω
Intensité qui la traverse	I_n	A

Chaque résistance obéit à la loi d'Ohm avec sa propre tension et son propre courant, en série comme en parallèle.

Résistance équivalenteRéq = UI

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance équivalente	Réq	Ω
Tension aux bornes du groupement	U	V
Intensité totale	I	A

Réq est la résistance unique qui, sous la même tension U, laisserait passer le même courant I.

Puissance de chaque résistanceP_n = U_n · I_n
P_n = R_n · I_n²
P_n = U_n²R_n

Grandeur	Symbole	Unité
Puissance dissipée par la résistance n	P_n	W

Bilan de puissanceP = P₁ + P₂ + ...
P = U · I

Grandeur	Symbole	Unité
Puissance totale	P	W

Les puissances s'ajoutent toujours, en série, en parallèle ou en mixte.

En série

Résistance équivalenteRéq = R₁ + R₂ + ...

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance équivalente	Réq	Ω

Grandeur commune, grandeur dérivéeI = I₁ = I₂ = ...
U = U₁ + U₂ + ...

Grandeur	Symbole	Unité
Intensité (commune)	I	A
Tension totale (dérivée)	U	V

En série, le courant I est commun à toutes les résistances ; la tension U est dérivée : elle se partage entre elles.

Tension de chaque résistanceU = Réq · I
U₁ = R₁ · I
U_n = R_n · I

Grandeur	Symbole	Unité
Tension sur la résistance n	U_n	V
Résistance n	R_n	Ω
Intensité	I	A

IntensitéI = URéq
I₁ = U₁R₁
I_n = U_nR_n

Grandeur	Symbole	Unité
Intensité	I	A
Tension totale	U	V
Résistance équivalente	Réq	Ω

Résistance de chacuneRéq = UI
R₁ = U₁I
R_n = U_nI

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance n	R_n	Ω
Tension sur la résistance n	U_n	V
Intensité	I	A

Diviseur de tensionU₁ = U · R₁R₁ + R₂

Grandeur	Symbole	Unité
Tension sur R₁	U₁	V
Tension totale	U	V

En parallèle

Résistance équivalente1Réq = 1R₁ + 1R₂ + ...

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance équivalente	Réq	Ω

Deux résistances : Réq = R₁·R₂ / (R₁ + R₂).

Grandeur commune, grandeur dérivéeU = U₁ = U₂ = ...
I = I₁ + I₂ + ...

Grandeur	Symbole	Unité
Tension (commune)	U	V
Intensité totale (dérivée)	I	A

En parallèle, la tension U est commune à toutes les branches ; le courant I est dérivé : il se partage entre elles.

Intensité de chaque brancheI = URéq
I₁ = UR₁
I_n = UR_n

Grandeur	Symbole	Unité
Intensité dans la branche n	I_n	A
Tension (commune)	U	V
Résistance de la branche n	R_n	Ω

La branche de plus petite résistance reçoit le plus grand courant.

TensionU = Réq · I
U = R₁ · I₁ = R₂ · I₂ = ... = R_n · I_n

Grandeur	Symbole	Unité
Tension (commune)	U	V
Intensité totale	I	A
Résistance équivalente	Réq	Ω

Résistance de chaque brancheRéq = UI
R₁ = UI₁
R_n = UI_n

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance de la branche n	R_n	Ω
Tension (commune)	U	V
Intensité dans la branche n	I_n	A

Diviseur de courantI₁ = I · R₂R₁ + R₂

Grandeur	Symbole	Unité
Intensité dans R₁	I₁	A
Intensité totale	I	A

Deux branches : le courant se partage à l'inverse des résistances (I₁ reçoit la part de R₂).

n résistances identiquesRéq = Rn

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance équivalente	Réq	Ω
Résistance de chaque branche	R	Ω
Nombre de résistances	n	—

Montage mixte

Réduction de proche en procheR₂₃ = R₂ · R₃R₂ + R₃
Réq = R₁ + R₂₃

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance équivalente de R₂ ∥ R₃	R₂₃	Ω
Résistance équivalente totale	Réq	Ω

Exemple : R₁ en série avec R₂ ∥ R₃. On remplace chaque groupe série ou parallèle par sa résistance équivalente, jusqu'à n'avoir plus qu'une seule résistance.

Autre cas : parallèle puis sérieR₂₃ = R₂ + R₃
Réq = R₁ · R₂₃R₁ + R₂₃

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance équivalente de R₂ + R₃	R₂₃	Ω
Résistance équivalente totale	Réq	Ω

R₁ en parallèle avec la branche R₂ + R₃ : on réduit d'abord la branche série, puis le parallèle.

Courant totalI = URéq

Grandeur	Symbole	Unité
Intensité débitée par le générateur	I	A
Tension du générateur	U	V

Redescendre vers chaque résistanceU₁ = R₁ · I
U₂₃ = R₂₃ · I
I₂ = U₂₃R₂
I₃ = U₂₃R₃

Grandeur	Symbole	Unité
Tension sur R₁	U₁	V
Tension commune à R₂ et R₃	U₂₃	V
Intensité dans R₂	I₂	A

On refait le chemin inverse : un groupe série reçoit le courant commun (U = R · I), un groupe parallèle reçoit la tension commune (I = U / R). Vérification : U₁ + U₂₃ = U et I₂ + I₃ = I.

Ligne électrique

Chute de tension en ligneΔU = 2 · R_l · I

Grandeur	Symbole	Unité
Chute de tension	ΔU	V
Résistance d'un fil	R_l	Ω
Intensité	I	A

Générateurs & récepteurs réels

Générateur réelU = E − r · I

Grandeur	Symbole	Unité
F.é.m.	E	V
Résistance interne	r	Ω
Tension aux bornes	U	V

Récepteur actifU = E' + r' · I

Grandeur	Symbole	Unité
F.c.é.m.	E'	V
Résistance interne	r'	Ω

Loi d'Ohm généraliséeI = ΣE − ΣE'ΣR

Grandeur	Symbole	Unité
Intensité	I	A
Somme des résistances de la maille	ΣR	Ω

CaractéristiqueU = f(I) : droite de pente −r, ordonnée à l'origine E

Lois de Kirchhoff

Loi des nœudsΣ I entrants = Σ I sortants

Grandeur	Symbole	Unité
Intensité	I	A

Loi des maillesΣ E − Σ R · I = 0

Grandeur	Symbole	Unité
F.é.m.	E	V
Chute de tension	R·I	V

Condensateurs

CapacitéQ = C · U

Grandeur	Symbole	Unité
Charge	Q	C
Capacité	C	F
Tension	U	V

Énergie stockéeW = ½ · C · U²

Grandeur	Symbole	Unité
Énergie	W	J

Couplagesparallèle : Céq = C₁ + C₂
série : 1Céq = 1C₁ + 1C₂

Grandeur	Symbole	Unité
Capacité équivalente	Céq	F

Constante de temps RCτ = R · C

Grandeur	Symbole	Unité
Constante de temps	τ	s
Résistance	R	Ω
Capacité	C	F

Marquage à 3 chiffres : deux chiffres puis nombre de zéros, en pF (104 = 100 000 pF = 100 nF).

Magnétisme & électromagnétisme

Flux magnétiqueΦ = B · S

Grandeur	Symbole	Unité
Flux	Φ	Wb
Induction magnétique	B	T
Surface	S	m²

Champ d'une bobine longueB = µ₀ · N · Il

Grandeur	Symbole	Unité
Perméabilité du vide (4π × 10⁻⁷)	µ₀	T·m/A
Nombre de spires	N	-
Longueur	l	m

Force de LaplaceF = B · I · l

Grandeur	Symbole	Unité
Force	F	N
Intensité	I	A
Longueur du conducteur	l	m

Induction & auto-induction

Loi de FaradayE = −N · ΔΦΔt

Grandeur	Symbole	Unité
F.é.m. induite	E	V
Nombre de spires	N	-
Flux	Φ	Wb
Temps	t	s

Flux coupéE = B · l · v

Grandeur	Symbole	Unité
Induction magnétique	B	T
Longueur	l	m
Vitesse	v	m/s

Auto-inductionE = −L · ΔIΔt

Grandeur	Symbole	Unité
Inductance	L	H
Intensité	I	A

Énergie d'une bobineW = ½ · L · I²

Grandeur	Symbole	Unité
Énergie	W	J

Constante de temps RLτ = LR

Grandeur	Symbole	Unité
Constante de temps	τ	s

Courant alternatif

Grandeur sinusoïdaleu(t) = Umax · sin(ω · t + φ)

Grandeur	Symbole	Unité
Valeur maximale	Umax	V
Pulsation	ω	rad/s
Phase à l'origine	φ	rad

Pulsation, fréquence, périodeω = 2 · π · f
f = 1T

Grandeur	Symbole	Unité
Fréquence	f	Hz
Période	T	s

Valeur efficaceUeff = Umax√2

Grandeur	Symbole	Unité
Valeur efficace	Ueff	V
Valeur maximale	Umax	V

Circuits RLC

RéactancesX_L = L · ω
X_C = 1C · ω

Grandeur	Symbole	Unité
Réactance	X	Ω
Inductance	L	H
Capacité	C	F
Pulsation	ω	rad/s

Impédance sérieZ = √(R² + (X_L − X_C)²)

Grandeur	Symbole	Unité
Impédance	Z	Ω
Résistance	R	Ω

Loi d'Ohm en alternatifU = Z · I

Grandeur	Symbole	Unité
Tension efficace	U	V
Courant efficace	I	A

Déphasagetan φ = X_L − X_CR
cos φ = RZ

Grandeur	Symbole	Unité
Déphasage	φ	rad

Puissances en alternatif

Les trois puissancesS = U · I
P = U · I · cos φ
Q = U · I · sin φ

Grandeur	Symbole	Unité
Puissance apparente	S	VA
Puissance active	P	W
Puissance réactive	Q	var

Triangle des puissancesS² = P² + Q²
cos φ = PS

Grandeur	Symbole	Unité
Facteur de puissance	cos φ	-

Relèvement du cos φC = P · (tan φ₁ − tan φ₂)U² · ω

Grandeur	Symbole	Unité
Capacité à ajouter	C	F
Déphasages avant / après	φ₁, φ₂	rad

Mesure & instruments

Lecture d'un cadranvaleur = divisions luesdivisions totales × calibre

Shunt d'ampèremètreR_s = r_A · iI − i

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance du shunt	R_s	Ω
Résistance de l'ampèremètre	r_A	Ω
Courant pleine échelle	i	A
Courant total à mesurer	I	A

Résistance additionnelle (voltmètre)R_add = Ui − r_V

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance additionnelle	R_add	Ω
Résistance du voltmètre	r_V	Ω

Méthode volt-ampèremétriqueR = UI

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance mesurée	R	Ω

Aval : le voltmètre est sur R seule (erreur due au courant dérivé par V) ; amont : le voltmètre englobe A (erreur due à la chute dans A).

Temps simulé00:00:00

Q = I·t-

W = P·t-