Aide-mémoire · 69 formules · 15 chapitres

Les formules
d'électricité

Les formules du cours d'électricité générale, chapitre par chapitre, avec chaque grandeur, son symbole et son unité. Tape un mot (« puissance », « kWh », « bobine ») pour retrouver une formule.

Chercher une formule Les 8 essentielles

U = R · IP = U · IW = P · t

Ohmtension

Puissanceen watts

Énergiejoules, kWh

Chercher une formule

Par mot, ou en choisissant un chapitre.

Bases · unités

2 formulesLa fiche

Préfixes usuels

k = 10³
m = 10⁻³
µ = 10⁻⁶
n = 10⁻⁹

Grandeur	Symbole	Unité
Tension	U	V
Intensité	I	A
Résistance	R	Ω
Puissance	P	W
Énergie	W	J

Ampère-heure et kilowattheure

1 Ah = 3 600 C
1 kWh = 3,6 × 10⁶ J

Grandeur	Symbole	Unité
Quantité d'électricité	Q	C
Énergie	W	J

Électrostatique

3 formulesLa fiche

Loi de Coulomb

F = k · q · q'd²

Grandeur	Symbole	Unité
Force	F	N
Charge	q	C
Distance	d	m
Constante (9 × 10⁹)	k	N·m²/C²

Champ entre deux plaques

E = Ue

Grandeur	Symbole	Unité
Champ électrique	E	V/m
Tension	U	V
Distance entre plaques	e	m

Force sur une charge

F = q · E

Grandeur	Symbole	Unité
Force	F	N
Charge	q	C
Champ électrique	E	V/m

Tension · courant

3 formulesLa fiche

Quantité d'électricité

Q = I · t

Grandeur	Symbole	Unité
Quantité d'électricité	Q	C
Intensité	I	A
Temps	t	s

Densité de courant

J = IS

Grandeur	Symbole	Unité
Densité de courant	J	A/mm²
Intensité	I	A
Section	S	mm²

Section d'un fil rond

S = π · d²4

Grandeur	Symbole	Unité
Section	S	mm²
Diamètre	d	mm

Loi d'Ohm · résistance

3 formulesLa fiche

Loi d'Ohm

U = R · I

Grandeur	Symbole	Unité
Tension	U	V
Résistance	R	Ω
Intensité	I	A

Loi de Pouillet

R = ρ · lS

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance	R	Ω
Résistivité	ρ	Ω·m
Longueur	l	m
Section	S	m²

Cuivre ρ ≈ 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m ; aluminium 2,8 × 10⁻⁸ ; fer 1,0 × 10⁻⁷.

Influence de la température

R = R₀ · (1 + α · Δθ)

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance à 20 °C	R₀	Ω
Coefficient de température	α	/°C
Variation de température	Δθ	°C

Puissance, énergie, rendement

4 formulesLa fiche

Puissance électrique

P = U · I

Grandeur	Symbole	Unité
Puissance	P	W
Tension	U	V
Intensité	I	A

Effet Joule

P = R · I² = U²R

Grandeur	Symbole	Unité
Puissance	P	W
Résistance	R	Ω
Intensité	I	A

Énergie

W = P · t

Grandeur	Symbole	Unité
Énergie	W	J
Puissance	P	W
Temps	t	s

En kWh : puissance en kW × temps en heures.

Rendement

η = PuPa

Grandeur	Symbole	Unité
Rendement	η	-
Puissance utile	Pu	W
Puissance absorbée	Pa	W

Groupements de résistances

22 formulesLa fiche

Quel que soit le montage

Loi d'Ohm sur chaque résistance

U_n = R_n · I_n
I_n = U_nR_n
R_n = U_nI_n

Grandeur	Symbole	Unité
Tension aux bornes de la résistance n	U_n	V
Résistance n	R_n	Ω
Intensité qui la traverse	I_n	A

Chaque résistance obéit à la loi d'Ohm avec sa propre tension et son propre courant, en série comme en parallèle.

Résistance équivalente

Réq = UI

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance équivalente	Réq	Ω
Tension aux bornes du groupement	U	V
Intensité totale	I	A

Réq est la résistance unique qui, sous la même tension U, laisserait passer le même courant I.

Puissance de chaque résistance

P_n = U_n · I_n
P_n = R_n · I_n²
P_n = U_n²R_n

Grandeur	Symbole	Unité
Puissance dissipée par la résistance n	P_n	W

Bilan de puissance

P = P₁ + P₂ + ...
P = U · I

Grandeur	Symbole	Unité
Puissance totale	P	W

Les puissances s'ajoutent toujours, en série, en parallèle ou en mixte.

En série

Résistance équivalente

Réq = R₁ + R₂ + ...

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance équivalente	Réq	Ω

Grandeur commune, grandeur dérivée

I = I₁ = I₂ = ...
U = U₁ + U₂ + ...

Grandeur	Symbole	Unité
Intensité (commune)	I	A
Tension totale (dérivée)	U	V

En série, le courant I est commun à toutes les résistances ; la tension U est dérivée : elle se partage entre elles.

Tension de chaque résistance

U = Réq · I
U₁ = R₁ · I
U_n = R_n · I

Grandeur	Symbole	Unité
Tension sur la résistance n	U_n	V
Résistance n	R_n	Ω
Intensité	I	A

Intensité

I = URéq
I₁ = U₁R₁
I_n = U_nR_n

Grandeur	Symbole	Unité
Intensité	I	A
Tension totale	U	V
Résistance équivalente	Réq	Ω

Résistance de chacune

Réq = UI
R₁ = U₁I
R_n = U_nI

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance n	R_n	Ω
Tension sur la résistance n	U_n	V
Intensité	I	A

Diviseur de tension

U₁ = U · R₁R₁ + R₂

Grandeur	Symbole	Unité
Tension sur R₁	U₁	V
Tension totale	U	V

En parallèle

Résistance équivalente

1Réq = 1R₁ + 1R₂ + ...

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance équivalente	Réq	Ω

Deux résistances : Réq = R₁·R₂ / (R₁ + R₂).

Grandeur commune, grandeur dérivée

U = U₁ = U₂ = ...
I = I₁ + I₂ + ...

Grandeur	Symbole	Unité
Tension (commune)	U	V
Intensité totale (dérivée)	I	A

En parallèle, la tension U est commune à toutes les branches ; le courant I est dérivé : il se partage entre elles.

Intensité de chaque branche

I = URéq
I₁ = UR₁
I_n = UR_n

Grandeur	Symbole	Unité
Intensité dans la branche n	I_n	A
Tension (commune)	U	V
Résistance de la branche n	R_n	Ω

La branche de plus petite résistance reçoit le plus grand courant.

Tension

U = Réq · I
U = R₁ · I₁ = R₂ · I₂ = ... = R_n · I_n

Grandeur	Symbole	Unité
Tension (commune)	U	V
Intensité totale	I	A
Résistance équivalente	Réq	Ω

Résistance de chaque branche

Réq = UI
R₁ = UI₁
R_n = UI_n

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance de la branche n	R_n	Ω
Tension (commune)	U	V
Intensité dans la branche n	I_n	A

Diviseur de courant

I₁ = I · R₂R₁ + R₂

Grandeur	Symbole	Unité
Intensité dans R₁	I₁	A
Intensité totale	I	A

Deux branches : le courant se partage à l'inverse des résistances (I₁ reçoit la part de R₂).

n résistances identiques

Réq = Rn

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance équivalente	Réq	Ω
Résistance de chaque branche	R	Ω
Nombre de résistances	n	-

Montage mixte

Réduction de proche en proche

R₂₃ = R₂ · R₃R₂ + R₃
Réq = R₁ + R₂₃

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance équivalente de R₂ ∥ R₃	R₂₃	Ω
Résistance équivalente totale	Réq	Ω

Exemple : R₁ en série avec R₂ ∥ R₃. On remplace chaque groupe série ou parallèle par sa résistance équivalente, jusqu'à n'avoir plus qu'une seule résistance.

Autre cas : parallèle puis série

R₂₃ = R₂ + R₃
Réq = R₁ · R₂₃R₁ + R₂₃

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance équivalente de R₂ + R₃	R₂₃	Ω
Résistance équivalente totale	Réq	Ω

R₁ en parallèle avec la branche R₂ + R₃ : on réduit d'abord la branche série, puis le parallèle.

Courant total

I = URéq

Grandeur	Symbole	Unité
Intensité débitée par le générateur	I	A
Tension du générateur	U	V

Redescendre vers chaque résistance

U₁ = R₁ · I
U₂₃ = R₂₃ · I
I₂ = U₂₃R₂
I₃ = U₂₃R₃

Grandeur	Symbole	Unité
Tension sur R₁	U₁	V
Tension commune à R₂ et R₃	U₂₃	V
Intensité dans R₂	I₂	A

On refait le chemin inverse : un groupe série reçoit le courant commun (U = R · I), un groupe parallèle reçoit la tension commune (I = U / R). Vérification : U₁ + U₂₃ = U et I₂ + I₃ = I.

Ligne électrique

Chute de tension en ligne

ΔU = 2 · R_l · I

Grandeur	Symbole	Unité
Chute de tension	ΔU	V
Résistance d'un fil	R_l	Ω
Intensité	I	A

Générateurs · récepteurs réels

4 formulesLa fiche

Générateur réel

U = E − r · I

Grandeur	Symbole	Unité
F.é.m.	E	V
Résistance interne	r	Ω
Tension aux bornes	U	V

Récepteur actif

U = E' + r' · I

Grandeur	Symbole	Unité
F.c.é.m.	E'	V
Résistance interne	r'	Ω

Loi d'Ohm généralisée

I = ΣE − ΣE'ΣR

Grandeur	Symbole	Unité
Intensité	I	A
Somme des résistances de la maille	ΣR	Ω

Caractéristique

U = f(I) : droite de pente −r, ordonnée à l'origine E

Lois de Kirchhoff

2 formulesLa fiche

Loi des nœuds

Σ I entrants = Σ I sortants

Grandeur	Symbole	Unité
Intensité	I	A

Loi des mailles

Σ E − Σ R · I = 0

Grandeur	Symbole	Unité
F.é.m.	E	V
Chute de tension	R·I	V

Condensateurs

4 formulesLa fiche

Capacité

Q = C · U

Grandeur	Symbole	Unité
Charge	Q	C
Capacité	C	F
Tension	U	V

Énergie stockée

W = ½ · C · U²

Grandeur	Symbole	Unité
Énergie	W	J

Couplages

parallèle : Céq = C₁ + C₂
série : 1Céq = 1C₁ + 1C₂

Grandeur	Symbole	Unité
Capacité équivalente	Céq	F

Constante de temps RC

τ = R · C

Grandeur	Symbole	Unité
Constante de temps	τ	s
Résistance	R	Ω
Capacité	C	F

Marquage à 3 chiffres : deux chiffres puis nombre de zéros, en pF (104 = 100 000 pF = 100 nF).

Magnétisme · électromagnétisme

3 formulesLa fiche

Flux magnétique

Φ = B · S

Grandeur	Symbole	Unité
Flux	Φ	Wb
Induction magnétique	B	T
Surface	S	m²

Champ d'une bobine longue

B = µ₀ · N · Il

Grandeur	Symbole	Unité
Perméabilité du vide (4π × 10⁻⁷)	µ₀	T·m/A
Nombre de spires	N	-
Longueur	l	m

Force de Laplace

F = B · I · l

Grandeur	Symbole	Unité
Force	F	N
Intensité	I	A
Longueur du conducteur	l	m

Induction · auto-induction

5 formulesLa fiche

Loi de Faraday

E = −N · ΔΦΔt

Grandeur	Symbole	Unité
F.é.m. induite	E	V
Nombre de spires	N	-
Flux	Φ	Wb
Temps	t	s

Flux coupé

E = B · l · v

Grandeur	Symbole	Unité
Induction magnétique	B	T
Longueur	l	m
Vitesse	v	m/s

Auto-induction

E = −L · ΔIΔt

Grandeur	Symbole	Unité
Inductance	L	H
Intensité	I	A

Énergie d'une bobine

W = ½ · L · I²

Grandeur	Symbole	Unité
Énergie	W	J

Constante de temps RL

τ = LR

Grandeur	Symbole	Unité
Constante de temps	τ	s

Courant alternatif

3 formulesLa fiche

Grandeur sinusoïdale

u(t) = Umax · sin(ω · t + φ)

Grandeur	Symbole	Unité
Valeur maximale	Umax	V
Pulsation	ω	rad/s
Phase à l'origine	φ	rad

Pulsation, fréquence, période

ω = 2 · π · f
f = 1T

Grandeur	Symbole	Unité
Fréquence	f	Hz
Période	T	s

Valeur efficace

Ueff = Umax√2

Grandeur	Symbole	Unité
Valeur efficace	Ueff	V
Valeur maximale	Umax	V

Circuits RLC

4 formulesLa fiche

Réactances

X_L = L · ω
X_C = 1C · ω

Grandeur	Symbole	Unité
Réactance	X	Ω
Inductance	L	H
Capacité	C	F
Pulsation	ω	rad/s

Impédance série

Z = √(R² + (X_L − X_C)²)

Grandeur	Symbole	Unité
Impédance	Z	Ω
Résistance	R	Ω

Loi d'Ohm en alternatif

U = Z · I

Grandeur	Symbole	Unité
Tension efficace	U	V
Courant efficace	I	A

Déphasage

tan φ = X_L − X_CR
cos φ = RZ

Grandeur	Symbole	Unité
Déphasage	φ	rad

Puissances en alternatif

3 formulesLa fiche

Les trois puissances

S = U · I
P = U · I · cos φ
Q = U · I · sin φ

Grandeur	Symbole	Unité
Puissance apparente	S	VA
Puissance active	P	W
Puissance réactive	Q	var

Triangle des puissances

S² = P² + Q²
cos φ = PS

Grandeur	Symbole	Unité
Facteur de puissance	cos φ	-

Relèvement du cos φ

C = P · (tan φ₁ − tan φ₂)U² · ω

Grandeur	Symbole	Unité
Capacité à ajouter	C	F
Déphasages avant / après	φ₁, φ₂	rad

Mesure · instruments

4 formulesLa fiche

Lecture d'un cadran

valeur = divisions luesdivisions totales × calibre

Shunt d'ampèremètre

R_s = r_A · iI − i

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance du shunt	R_s	Ω
Résistance de l'ampèremètre	r_A	Ω
Courant pleine échelle	i	A
Courant total à mesurer	I	A

Résistance additionnelle (voltmètre)

R_add = Ui − r_V

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance additionnelle	R_add	Ω
Résistance du voltmètre	r_V	Ω

Méthode volt-ampèremétrique

R = UI

Grandeur	Symbole	Unité
Résistance mesurée	R	Ω

Aval : le voltmètre est sur R seule (erreur due au courant dérivé par V) ; amont : le voltmètre englobe A (erreur due à la chute dans A).

Les 8 formules essentielles

Celles qui reviennent dans presque tous les exercices.

U = R · ILoi d'OhmLoi d'Ohm P = U · IPuissancePuissance électrique W = P · tÉnergiePuissance électrique Q = I · tCharge électriqueTension et courant Réq = R₁ + R₂ + ...Résistances en sérieRésistances en série et en parallèle 1Réq = 1R₁ + 1R₂ + ...Résistances en parallèleRésistances en série et en parallèle U = E − r · IGénérateur réelGénérateur réel et f.é.m.Ueff = Umax√2Valeur efficaceCourant alternatif

Retenir les formules

Moins de par cœur, plus de logique.

1Une formule, trois formes

U = R × I donne aussi R = U / I et I = U / R : n'en retiens qu'une.

2Le triangle

U en haut, R et I en bas : cache la grandeur cherchée, il reste la formule.

3Vérifie les unités

Des volts divisés par des ohms donnent des ampères : si l'unité ne colle pas, la formule est fausse.

4Fais des exercices

Une formule utilisée dix fois se retient sans effort.

Questions fréquentes sur les formules

Quelle est la formule de la puissance électrique ?

P = U × I : la puissance en watts est la tension en volts multipliée par le courant en ampères. Avec la loi d'Ohm, on obtient aussi P = R × I² et P = U² / R.

Comment calculer l'énergie consommée en kWh ?

W = P × t avec P en kilowatts et t en heures. Un radiateur de 2 kW allumé 3 heures consomme 6 kWh. 1 kWh vaut 3,6 millions de joules.

Quelles formules faut-il connaître par cœur ?

La loi d'Ohm, la puissance, l'énergie, les résistances en série et en parallèle : les huit formules essentielles ci-dessus. Les autres se retrouvent à partir d'elles ou se lisent dans ce formulaire.

Comment vérifier qu'une formule est juste ?

Par les unités : chaque côté du signe = doit donner la même unité. Des watts divisés par des volts donnent des ampères, donc I = P / U est cohérente.

Que signifie le point dans les formules ?

Le point « · » veut dire « multiplié par ». U = R · I se lit « U égale R fois I ».

Temps simulé00:00:00

Q = I·t-

W = P·t-