Elec Class
aprender electricidad manipulando
Ficha del curso · capítulo 6 de 15
En serie, las resistencias se suman: Réq = R₁ + R₂. En paralelo, lo que se suma son sus inversas (1/Réq = 1/R₁ + 1/R₂), y para dos resistencias Réq = R₁ × R₂ / (R₁ + R₂).
El resultado se calcula ante tus ojos, línea por línea, como en la pizarra.
1Busco
2Doy los valores conocidos
Fórmula utilizada Réq = R₁ · R₂R₁ + R₂
3El resultado
Resistencia equivalente Réq600 Ω
{R₁} en paralelo con {R₂} equivale a una sola resistencia de {Réq}.
La definición, lo esencial que hay que recordar y ejemplos de todos los días.
En serie la misma corriente atraviesa todas las resistencias: se suman y la tensión se reparte en proporción a cada una (divisor de tensión).
En paralelo todas las ramas están a la misma tensión: las corrientes se suman y la resistencia equivalente es menor que la menor de las ramas. Un montaje mixto se reduce paso a paso. Los dos hilos de una línea están en serie con el receptor: provocan una caída de tensión 2·R_l·I.
En paralelo, abrir una caja más añade un camino: la cola avanza más rápido, aunque la nueva caja sea lenta, igual que Réq siempre baja cuando se añade una rama. En serie, es como pasar dos controles uno detrás de otro: las esperas se suman. Límite: un cliente elige su caja, mientras que la corriente se reparte sola, en proporción inversa a las resistencias.
Sea cual sea el montaje
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Tensión en bornes de la resistencia n | Un | V |
| Resistencia n | Rn | Ω |
| Intensidad que la atraviesa | In | A |
Cada resistencia cumple la ley de Ohm con su propia tensión y su propia corriente, en serie como en paralelo.
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Resistencia equivalente | Réq | Ω |
| Tensión en bornes del grupo | U | V |
| Intensidad total | I | A |
Req es la resistencia única que, a la misma tensión U, dejaría pasar la misma corriente I.
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Potencia disipada por la resistencia n | Pn | W |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Potencia total | P | W |
Las potencias siempre se suman, en serie, en paralelo o en mixto.
En serie
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Resistencia equivalente | Réq | Ω |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Intensidad (común) | I | A |
| Tensión total (derivada) | U | V |
En serie la corriente I es común a todas las resistencias; la tensión U es derivada: se reparte entre ellas.
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Tensión en la resistencia n | Un | V |
| Resistencia n | Rn | Ω |
| Intensidad | I | A |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Intensidad | I | A |
| Tensión total | U | V |
| Resistencia equivalente | Réq | Ω |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Resistencia n | Rn | Ω |
| Tensión en la resistencia n | Un | V |
| Intensidad | I | A |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Tensión en R₁ | U₁ | V |
| Tensión total | U | V |
En paralelo
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Resistencia equivalente | Réq | Ω |
Dos resistencias: Req = R₁·R₂ / (R₁ + R₂).
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Tensión (común) | U | V |
| Intensidad total (derivada) | I | A |
En paralelo la tensión U es común a todas las ramas; la corriente I es derivada: se reparte entre ellas.
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Intensidad en la rama n | In | A |
| Tensión (común) | U | V |
| Resistencia de la rama n | Rn | Ω |
La rama de menor resistencia recibe la mayor corriente.
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Tensión (común) | U | V |
| Intensidad total | I | A |
| Resistencia equivalente | Réq | Ω |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Resistencia de la rama n | Rn | Ω |
| Tensión (común) | U | V |
| Intensidad en la rama n | In | A |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Intensidad en R₁ | I₁ | A |
| Intensidad total | I | A |
Dos ramas: la corriente se reparte a la inversa de las resistencias (I₁ recibe la parte de R₂).
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Resistencia equivalente | Réq | Ω |
| Resistencia de cada rama | R | Ω |
| Número de resistencias | n | - |
Montaje mixto
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Resistencia equivalente de R₂ ∥ R₃ | R₂₃ | Ω |
| Resistencia equivalente total | Réq | Ω |
Ejemplo: R₁ en serie con R₂ ∥ R₃. Se sustituye cada grupo serie o paralelo por su resistencia equivalente hasta quedar una sola.
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Resistencia equivalente de R₂ + R₃ | R₂₃ | Ω |
| Resistencia equivalente total | Réq | Ω |
R₁ en paralelo con la rama R₂ + R₃: primero se reduce la rama serie, luego el paralelo.
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Intensidad suministrada por el generador | I | A |
| Tensión del generador | U | V |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Tensión en R₁ | U₁ | V |
| Tensión común a R₂ y R₃ | U₂₃ | V |
| Intensidad en R₂ | I₂ | A |
Se recorre el camino inverso: un grupo serie recibe la corriente común (U = R · I), un grupo paralelo recibe la tensión común (I = U / R). Comprobación: U₁ + U₂₃ = U e I₂ + I₃ = I.
Línea eléctrica
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Caída de tensión | ΔU | V |
| Resistencia de un hilo | Rl | Ω |
| Intensidad | I | A |
Cuatro pasos para resolver bien un ejercicio y, después, un ejemplo corregido línea por línea.
Serie: toda la corriente de una pasa por la otra, sin derivación. Paralelo: conectadas entre los mismos dos puntos.
Sustituye cada grupo por su resistencia equivalente, empezando por el más interior, hasta que quede una sola resistencia.
I = U / Réq, con la tensión de la fuente.
Grupo en serie: U = R × I con la corriente común; grupo en paralelo: I = U / R con la tensión común. Las sumas deben dar de nuevo U e I.
R₁ = 100 Ω está en serie con el grupo R₂ = 220 Ω ∥ R₃ = 330 Ω, todo bajo U = 12 V. Calcular la resistencia equivalente, la corriente total y la tensión y corriente de cada resistencia.
Primero el paralelo: R₂₃ = 220 × 330 / (220 + 330) = 132 Ω. Luego la serie: Req = 100 + 132 = 232 Ω.
I = U / Req = 12 / 232 = 51,7 mA.
U₁ = R₁ · I = 100 × 0,0517 = 5,17 V; U₂₃ = 132 × 0,0517 = 6,83 V (comprobación: 5,17 + 6,83 = 12 V).
I₂ = U₂₃ / R₂ = 6,83 / 220 = 31,0 mA; I₃ = 6,83 / 330 = 20,7 mA (comprobación: 31,0 + 20,7 = 51,7 mA).
Se suman las inversas y luego se vuelve a invertir: 1/Réq = 1/R₁ + 1/R₂ + ... Para dos resistencias es más rápido con Réq = R₁ × R₂ / (R₁ + R₂): 100 Ω y 400 Ω dan 40 000 / 500 = 80 Ω.
Con las inversas: para 100, 200 y 400 Ω, 1/Réq = 0,01 + 0,005 + 0,0025 = 0,0175, así que Réq = 1 / 0,0175 ≈ 57,1 Ω. La fórmula «producto entre suma» solo vale para dos resistencias a la vez.
En serie, n veces el valor de una sola: 4 resistencias de 220 Ω dan 880 Ω. En paralelo, n veces menos: esas mismas 4 resistencias dan 220 / 4 = 55 Ω.
Sigue la corriente: si toda la corriente que sale de una entra en la otra, sin derivación entre ellas, están en serie. Si están conectadas entre los mismos dos puntos, están en paralelo, sea cual sea la forma del dibujo.
Para obtener una tensión menor que la de la fuente con dos resistencias en serie: U₂ = U × R₂ / (R₁ + R₂). Con 12 V, R₁ = 10 kΩ y R₂ = 5 kΩ, se obtienen 4 V, siempre que el aparato conectado a R₂ consuma poca corriente.
R₂ = R₁ × Réq / (R₁ − Réq). Para pasar de 1 kΩ a 750 Ω hace falta R₂ = 1 000 × 750 / 250 = 3 000 Ω, es decir, 3 kΩ en paralelo.
Cada rama ofrece un camino adicional a la corriente: bajo la misma tensión la corriente total es mayor, luego U/I es menor. Dos resistencias iguales en paralelo valen la mitad de una.
En paralelo: cada una recibe los 230 V de la red y funciona independientemente de las demás. En serie, apagar una lámpara apagaría todas las demás y cada una recibiría solo una fracción de la tensión.
Del más sencillo al más completo, cada ejercicio tiene su solución paso a paso.
Dar a cada grupo tres resistencias (100 Ω, 220 Ω, 330 Ω) y pedirles que busquen todas las formas de asociarlas: los alumnos calculan cada Réq, la miden con el óhmetro y ordenan los montajes del más pequeño (unos 57 Ω, todo en paralelo) al más grande (650 Ω, todo en serie).
Usar Elec Class en clase