Generador real
U = E − r · I
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| F.e.m. | E | V |
| Resistencia interna | r | Ω |
| Tensión en bornes | U | V |
Elec Class
aprender electricidad manipulando
Ficha del curso · capítulo 7 de 15
Un generador real (pila, batería) tiene una f.e.m. E, la tensión que produce en vacío, y una resistencia interna r: cuando entrega una corriente I, la tensión en sus bornes baja y vale U = E − r × I. Un receptor como un motor hace lo contrario: U = E' + r' × I.
El resultado se calcula ante tus ojos, línea por línea, como en la pizarra.
1Busco
2Doy los valores conocidos
Fórmula utilizada U = E − r · I
3El resultado
Tensión en bornes U11 V
Un generador de f.e.m. 12 V y resistencia interna 500 mΩ que entrega 2 A tiene 11 V en sus bornes.
La definición, lo esencial que hay que recordar y ejemplos de todos los días.
Un generador real tiene una f.e.m. E y una resistencia interna r: cuando suministra I, su tensión en bornes cae a U = E − r·I. En vacío U = E; en cortocircuito I_cc = E / r.
Un receptor activo (motor, acumulador en carga) tiene una f.c.e.m. E' y una resistencia interna r': U = E' + r'·I. La potencia E'·I se vuelve mecánica o química, r'·I² se pierde en calor. En una malla con generador y receptor: I = (E − E') / (r + r' + R).
Un generador se parece a una bomba que empuja el agua por un circuito. La presión que crea es E; pero el agua tiene que atravesar primero la propia bomba, que es estrecha, y allí pierde presión, tanto más cuanto mayor es el caudal: es r × I. Con caudal nulo, toda la presión está disponible (U = E). Límite: la resistencia interna no es un componente que se pueda quitar; aumenta cuando la pila se gasta o cuando hace frío.
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| F.e.m. | E | V |
| Resistencia interna | r | Ω |
| Tensión en bornes | U | V |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| F.c.e.m. | E' | V |
| Resistencia interna | r' | Ω |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Intensidad | I | A |
| Suma de resistencias de la malla | ΣR | Ω |
Cuatro pasos para resolver bien un ejercicio y, después, un ejemplo corregido línea por línea.
Sustituye cada generador por E en serie con r, y cada receptor por E' en serie con r'.
La corriente sale por el borne + de un generador y entra por el borne + de un receptor: eso fija los signos.
I = (ΣE − ΣE') / ΣR, sumando todas las resistencias de la malla, internas incluidas.
U = E − r × I para el generador, U = E' + r' × I para el receptor; luego comprueba que E × I = U × I + r × I².
Una pila de f.e.m. E = 9 V y resistencia interna r = 1,5 Ω alimenta una resistencia R = 28,5 Ω. ¿Qué corriente suministra, cuál es su tensión en bornes? ¿Cuánto valdría la corriente de cortocircuito?
Ley de Ohm generalizada: I = E / (r + R) = 9 / (1,5 + 28,5) = 0,3 A.
U = E − r · I = 9 − 1,5 × 0,3 = 8,55 V: la resistencia interna «se come» 0,45 V.
En cortocircuito (R = 0): I_cc = E / r = 9 / 1,5 = 6 A, y toda la potencia E·I calienta la pila.
Es la tensión que produce cuando no entrega ninguna corriente; se escribe E y se mide en voltios. A pesar de su nombre, no es una fuerza. Una pila AA nueva tiene una f.e.m. de unos 1,5 V.
Se resta a la f.e.m. la caída en la resistencia interna: U = E − r × I. Una batería de 12 V y 0,5 Ω que entrega 2 A da U = 12 − 0,5 × 2 = 11 V.
Porque el voltímetro casi no consume corriente: mide U ≈ E. El desgaste está en la resistencia interna, que solo actúa con carga; para probar una pila, mide su tensión mientras alimenta el aparato.
Es la tensión E' que el propio motor produce al girar y que se opone a la de la alimentación. Es proporcional a la velocidad: nula en el arranque, de ahí la fuerte corriente de arranque I = U / r'.
En serie, las f.e.m. y las resistencias internas se suman: 4 pilas de 1,5 V y 0,2 Ω dan 6 V y 0,8 Ω. En paralelo, pilas iguales mantienen la misma f.e.m. y su resistencia interna se divide por su número.
Cuando la resistencia de carga es igual a su resistencia interna (R = r): entrega entonces E² / (4r), pero la mitad de la energía calienta el generador. Con E = 12 V y r = 2 Ω, una carga de 2 Ω recibe 3 A y 18 W.
Porque una corriente atraviesa su resistencia interna r y provoca una caída r·I. Cuanto mayor es la corriente (o la pila está más gastada, con r mayor), más se desploma la tensión.
Se toman dos puntos de la característica U = f(I) (por ejemplo en vacío y en carga): r es la pendiente −ΔU/ΔI. Nunca con el óhmetro, que no se conecta a una fuente.
Del más sencillo al más completo, cada ejercicio tiene su solución paso a paso.
Obtener la característica U = f(I) de una pila de 4,5 V que alimenta un reóstato (6 a 8 puntos, sin bajar de unos pocos ohmios), trazar la recta y deducir E (ordenada en el origen) y r (pendiente); comparar una pila nueva y una gastada.
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