Ley de nudos
Σ I entrants = Σ I sortants
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Intensidad | I | A |
Elec Class
aprender electricidad manipulando
Ficha del curso · capítulo 8 de 15
Las leyes de Kirchhoff son dos reglas que permiten calcular todas las corrientes de un circuito: ley de nudos, en un punto de unión la suma de las corrientes que llegan es igual a la suma de las corrientes que salen; ley de mallas, en un camino cerrado la suma de las tensiones, tomadas con su signo, es nula.
El resultado se calcula ante tus ojos, línea por línea, como en la pizarra.
1Busco
2Doy los valores conocidos
Fórmula utilizada I₃ = I₁ + I₂
3El resultado
Corriente saliente I₃500 mA
En el nudo, llegan {I₁} y {I₂} y sale {I₃}: toda la corriente que entra vuelve a salir.
La definición, lo esencial que hay que recordar y ejemplos de todos los días.
Ley de nudos: en un punto de unión, la suma de las corrientes que llegan es igual a la suma de las que salen (la carga no se acumula).
Ley de mallas: a lo largo de un bucle cerrado, la suma algebraica de las tensiones es nula. Se elige un sentido; una f.e.m. cuenta + si se atraviesa de − a +, una caída R·I cuenta − si se sigue la corriente. Con varias fuentes, se escriben tantas ecuaciones independientes como incógnitas y se resuelve.
En una bifurcación de un río, el agua que llega es igual al agua que sale: es la ley de nudos. Un excursionista que hace una ruta circular vuelve a su altitud de partida, así que la suma de sus subidas es igual a la suma de sus bajadas: es la ley de mallas, donde los generadores hacen subir y las resistencias hacen bajar. Límite: una tensión no es una altura, es una energía por unidad de carga; la imagen solo sirve para recordar que la vuelta completa da cero.
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Intensidad | I | A |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| F.e.m. | E | V |
| Caída de tensión | R·I | V |
Cuatro pasos para resolver bien un ejercicio y, después, un ejemplo corregido línea por línea.
Pon un nombre y una flecha a cada corriente desconocida, en el sentido que supongas; un resultado negativo solo dirá que la flecha estaba al revés.
En cada nudo útil, lo que entra es igual a lo que sale: I₁ + I₂ = I₃.
Elige un sentido de recorrido por malla; una f.e.m. cuenta + si la atraviesas del − al +, una caída R × I cuenta − si sigues la flecha de la corriente.
Resuelve el sistema por sustitución y luego compruébalo con una malla que no hayas usado: la suma debe dar 0.
A un nudo llegan I₁ = 2 A e I₂ = 0,5 A; sale un solo conductor: ¿qué corriente? Luego una malla: E = 12 V en serie con R₁ = 20 Ω y R₂ = 40 Ω. ¿Corriente y tensión de cada resistencia?
Ley de nudos: I₃ = I₁ + I₂ = 2,5 A.
Ley de mallas, siguiendo la corriente: E − R₁·I − R₂·I = 0, luego 12 − 20·I − 40·I = 0 e I = 12 / 60 = 0,2 A.
U₁ = 20 × 0,2 = 4 V, U₂ = 40 × 0,2 = 8 V; 4 + 8 = 12 V, la malla cierra.
Un nudo es un punto donde se unen al menos tres conductores; una rama es el tramo entre dos nudos, recorrido por una sola corriente; una malla es un camino cerrado que vuelve a su punto de partida sin pasar dos veces por la misma rama.
Se recorre el circuito cerrado en un sentido elegido y se suman las tensiones con su signo: el total vale 0. Con una pila de 9 V y dos resistencias en serie, 9 − U₁ − U₂ = 0: si U₁ = 4 V, entonces U₂ = 5 V.
Porque las cargas eléctricas no se crean, no desaparecen y no se acumulan en un cable: todo lo que llega a un punto tiene que salir de él, como el agua en una bifurcación de tuberías.
No, la completan: Kirchhoff relaciona las corrientes entre sí y las tensiones entre sí; la ley de Ohm (U = R × I) relaciona la tensión y la corriente de cada resistencia. En un ejercicio se usan las tres juntas.
Se escriben una ley de nudos y dos leyes de mallas, y se resuelve el sistema. Con E₁ = 12 V y R₁ = 2 Ω, E₂ = 6 V y R₂ = 2 Ω, que alimentan juntos R₃ = 8 Ω, se obtiene I₁ = 2 A, I₂ = −1 A e I₃ = 1 A: el signo − indica que en realidad E₁ está cargando a E₂.
Sí, en cada instante, con los valores instantáneos. En cambio, con valores eficaces no se pueden sumar sin más corrientes desfasadas: hay que sumarlas como vectores (Fresnel).
Tantas como incógnitas: para n nudos se escriben n − 1 leyes de nudos y se completa con leyes de mallas independientes (cada nueva malla debe contener una rama aún no usada).
Que la corriente real circula en sentido contrario a la flecha elegida al principio. Su valor absoluto es correcto; basta con dar la vuelta a la flecha en el esquema.
Del más sencillo al más completo, cada ejercicio tiene su solución paso a paso.
En el laboratorio, alimentar una misma resistencia con dos fuentes de f.e.m. distintas, pedir que se prevean las tres corrientes con el cálculo y luego medirlas con tres amperímetros, comprobando I₁ + I₂ = I₃ y cada malla con el voltímetro.
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