Reactancias
XL = L · ω
XC = 1C · ω
XC = 1C · ω
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Reactancia | X | Ω |
| Inductancia | L | H |
| Capacidad | C | F |
| Pulsación | ω | rad/s |
Elec Class
aprender electricidad manipulando
Ficha del curso · capítulo 13 de 15
En un circuito RLC en serie, la corriente está limitada por la impedancia Z = √(R² + (X_L − X_C)²), en ohmios: la resistencia y la diferencia entre las reactancias se combinan como los lados de un triángulo rectángulo. Después, la corriente se calcula con I = U / Z.
El resultado se calcula ante tus ojos, línea por línea, como en la pizarra.
1Busco
2Doy los valores conocidos
Fórmula utilizada Z = √(R² + (XL − XC)²)
3El resultado
Impedancia Z139 Ω
Con R = 100 Ω, X_L = 62,8 Ω y X_C = 159 Ω, el circuito en serie tiene una impedancia de 139 Ω.
La definición, lo esencial que hay que recordar y ejemplos de todos los días.
En alterna, una bobina y un condensador frenan la corriente sin disipar energía: su reactancia vale X_L = L·ω (crece con f) y X_C = 1/(C·ω) (decrece con f). La corriente va retrasada 90° respecto a la tensión en una bobina y adelantada 90° en un condensador.
La impedancia Z (Ω) generaliza la resistencia: U = Z·I. En serie, Z = √(R² + (X_L − X_C)²) y tan φ = (X_L − X_C)/R. Cuando X_L = X_C el circuito está en resonancia: Z = R, corriente máxima.
Un columpio tiene su propio ritmo. Empújalo en el momento justo y sube cada vez más alto; empújalo a destiempo y apenas se mueve. En un circuito RLC, la bobina y el condensador se intercambian energía a su propio ritmo, f₀ = 1 / (2π√(LC)): cuando la fuente sigue ese ritmo, la corriente es máxima. Límite: la imagen explica la resonancia, no el cálculo de Z, que se hace con el triángulo de impedancias.
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Reactancia | X | Ω |
| Inductancia | L | H |
| Capacidad | C | F |
| Pulsación | ω | rad/s |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Impedancia | Z | Ω |
| Resistencia | R | Ω |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Tensión eficaz | U | V |
| Corriente eficaz | I | A |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Desfase | φ | rad |
Cuatro pasos para resolver bien un ejercicio y, después, un ejemplo corregido línea por línea.
ω = 2π × f, en rad/s: 314 rad/s a 50 Hz.
X_L = L × ω y X_C = 1 / (C × ω), después de pasar los mH a H y los µF a F.
Z = √(R² + (X_L − X_C)²); el signo de X_L − X_C dice si el circuito es inductivo o capacitivo.
I = U / Z y luego cos φ = R / Z. Comprueba que Z es al menos igual a R: si no, se ha colado un error.
Un circuito serie R = 100 Ω, L = 0,2 H, C = 20 µF se alimenta a 230 V y 50 Hz. Calcular las reactancias, la impedancia, la corriente y el desfase.
ω = 2π × 50 = 314 rad/s.
X_L = L · ω = 0,2 × 314 = 62,8 Ω; X_C = 1 / (C · ω) = 1 / (20 × 10⁻⁶ × 314) = 159 Ω.
Z = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−96,2)²) = 139 Ω.
I = U / Z = 230 / 139 = 1,66 A.
tan φ = (X_L − X_C) / R = −0,962 → φ = −44°: domina X_C, el circuito es capacitivo, la corriente va adelantada respecto a la tensión.
Sin condensador, X_C desaparece: Z = √(R² + X_L²). Con R = 30 Ω y X_L = 40 Ω, Z = √(900 + 1 600) = 50 Ω.
La resistencia R transforma la energía en calor; la reactancia X de una bobina o un condensador frena la corriente sin consumir; la impedancia Z combina las dos y da la corriente con I = U / Z. Las tres se expresan en ohmios.
f₀ = 1 / (2π√(L·C)), con L en henrios y C en faradios. Con L = 0,1 H y C = 10 µF: √(0,1 × 10⁻⁵) = 10⁻³, así que f₀ = 1 / (2π × 0,001) ≈ 159 Hz.
Se carga y se descarga en cada alternancia, de modo que la corriente circula por el circuito sin atravesar el aislante. Cuanto más alta es la frecuencia, más pequeña es X_C: 10 µF dan 318 Ω a 50 Hz, pero solo 1,6 Ω a 10 kHz.
Sí, en serie cerca de la resonancia: U_L = X_L × I puede ser mucho mayor que U, porque la tensión del condensador, en oposición, la compensa. Las tensiones de un circuito RLC se componen como vectores, no se suman sin más.
Se componen las corrientes, es decir, las inversas: 1 / Z = √((1 / R)² + (1 / X_C − 1 / X_L)²). Con R = 100 Ω, X_L = 50 Ω y X_C = 100 Ω: 1 / Z = √(0,01² + 0,01²) ≈ 0,014, así que Z ≈ 71 Ω.
La frecuencia a la que X_L = X_C: las dos reactancias se anulan, Z = R, la corriente es máxima y está en fase con la tensión. Vale f₀ = 1 / (2π√(LC)); así selecciona una emisora un receptor de radio.
Potencia activa no: almacenan energía durante un cuarto de periodo y la devuelven en el siguiente. Solo la resistencia transforma la energía en calor. Sí intercambian potencia reactiva con la red.
Del más sencillo al más completo, cada ejercicio tiene su solución paso a paso.
Alimentar con el generador de baja frecuencia una resistencia de 100 Ω, una bobina y un condensador en serie, variar la frecuencia y anotar la corriente: el máximo da f₀, que se compara con el cálculo 1 / (2π√(LC)).
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