Magnitud sinusoidal
u(t) = Umax · sin(ω · t + φ)
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Valor máximo | Umax | V |
| Pulsación | ω | rad/s |
| Fase inicial | φ | rad |
Elec Class
aprender electricidad manipulando
Ficha del curso · capítulo 12 de 15
La corriente alterna cambia de sentido en cada semiperiodo: la tensión de la red europea sigue una senoide que sube a 325 V, baja a −325 V y vuelve a empezar 50 veces por segundo. Su valor eficaz, Ueff = Umax / √2 = 230 V, es el que calienta lo mismo que una tensión continua de 230 V.
El resultado se calcula ante tus ojos, línea por línea, como en la pizarra.
1Busco
2Doy los valores conocidos
Fórmula utilizada Umax = Ueff · √2
3El resultado
Valor máximo Umax325 V
Una tensión senoidal de 230 V eficaces sube hasta 325 V en cada pico.
La definición, lo esencial que hay que recordar y ejemplos de todos los días.
Una magnitud sinusoidal se escribe u(t) = Umax·sin(ωt + φ). Su periodo T (s) y su frecuencia f = 1/T (Hz) se relacionan con la pulsación ω = 2πf (rad/s). La red europea es de 50 Hz (T = 20 ms).
El valor eficaz Uef = Umax/√2 es el que produciría el mismo calentamiento en continua: es el que leen los voltímetros AC (230 V), mientras que el osciloscopio muestra Umax (325 V). Dos sinusoides de la misma frecuencia están desfasadas φ; se representan con vectores de Fresnel.
Piensa en una sierra que se empuja y se tira: la hoja va y viene sin avanzar, y sin embargo corta. En alterna, los electrones hacen lo mismo: oscilan en su sitio, mucho menos de un milímetro, 50 veces por segundo, y ese vaivén basta para que la lámpara se encienda. Límite: una mano empuja a tirones, mientras que la tensión frena y acelera con suavidad, siguiendo una senoide.
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Valor máximo | Umax | V |
| Pulsación | ω | rad/s |
| Fase inicial | φ | rad |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Frecuencia | f | Hz |
| Periodo | T | s |
| Magnitud | Símbolo | Unidad |
|---|---|---|
| Valor eficaz | Ueff | V |
| Valor máximo | Umax | V |
Cuatro pasos para resolver bien un ejercicio y, después, un ejemplo corregido línea por línea.
¿Valor eficaz o máximo? ¿Frecuencia, periodo o pulsación? Un «230 V» sin más precisión es un valor eficaz.
Umax = Ueff × √2, T = 1 / f, ω = 2π × f: escribe la relación antes de sustituir, con T en segundos.
u(t) = Umax · sen(ω·t + φ): es el valor máximo, no el eficaz, el que va delante del seno.
Calculadora en radianes para sen(ω·t) y luego comprueba: un valor instantáneo nunca supera Umax.
La red suministra 230 V eficaces a 50 Hz. ¿Cuál es el valor máximo de la tensión, el periodo, la pulsación? Escribir u(t) y calcular su valor en t = 5 ms.
Umax = Uef · √2 = 230 × 1,414 = 325 V.
T = 1 / f = 1 / 50 = 20 ms; ω = 2π · f = 314 rad/s.
u(t) = 325 · sin(314 · t). En t = 5 ms (un cuarto de periodo): 314 × 0,005 = 1,57 rad = π/2, luego u = 325 × 1 = 325 V, el máximo.
La corriente continua circula siempre en el mismo sentido (pila, batería, puerto USB); la corriente alterna cambia de sentido en cada semiperiodo (enchufe). La red es alterna porque los transformadores, que solo funcionan en alterna, permiten transportar la energía a muy alta tensión con pocas pérdidas.
Para una senoide, se divide el valor máximo por √2: Ueff = Umax / √2. Una tensión de 17 V de pico da 17 / 1,414 = 12 V eficaces. Para una señal cuadrada o triangular, la relación no es la misma.
f = 1 / T, con T en segundos. Un periodo de 20 ms da f = 1 / 0,02 = 50 Hz; un periodo de 2,5 ms da 1 / 0,0025 = 400 Hz.
Es la velocidad de giro, en radianes por segundo, del vector de Fresnel que representa la senoide: ω = 2π × f. A 50 Hz, ω = 2π × 50 ≈ 314 rad/s. Aparece en u(t) y en las reactancias de bobinas y condensadores.
Las dos senoides están desplazadas un cuarto de periodo: cuando una pasa por su máximo, la otra pasa por cero. A 50 Hz, 90° corresponden a 5 ms. Es el desfase entre corriente y tensión en una bobina o un condensador ideales.
Unos 650 V, de +325 V a −325 V. Los osciloscopios la muestran a menudo con el nombre Vpp; no la confundas ni con Umax (325 V) ni con Ueff (230 V).
230 V es el valor eficaz: una tensión continua de 230 V calentaría una resistencia exactamente tanto como esta senoide. Es el único valor útil para los cálculos de potencia y el que muestran los voltímetros.
Que la tensión hace 50 ciclos completos por segundo: un periodo dura 20 ms, la tensión pasa por cero 100 veces por segundo. En Norteamérica la red es de 60 Hz.
Del más sencillo al más completo, cada ejercicio tiene su solución paso a paso.
Con un generador de baja frecuencia y un osciloscopio, mostrar una senoide de 6 V de pico a 50 Hz, medir Umax y T en la pantalla y compararlos con la lectura de un multímetro en posición AC (unos 4,2 V).
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