Elec Class
apprendre l'électricité en manipulant
Exercice corrigé · niveau 4 sur 5
Compétences : Analyser, Calculer
E1 (108 V) débite à travers R1 = 2 Ω et E2 (24 V) à travers R2 = 8 Ω vers un nœud commun ; R3 = 6 Ω relie ce nœud au retour. Écris les lois des mailles et des nœuds, puis donne le courant dans R1 (valeur absolue).
Exercice paramétrique : les valeurs changent à chaque tirage ; celles-ci sont un exemple.
Les trois équations, ΣE − ΣRI = 0 sur chaque maille et la loi des nœuds :
(I) + 108 − 2·I₁ − 6·I₃ = 0
(II) − 24 + 8·I₂ + 6·I₃ = 0
(N) I₁ + I₂ − I₃ = 0
(N) donne I₁ = I₃ − I₂, appelée (3), qu'on reporte dans (I) :
+ 108 − 2·(I₃ − I₂) − 6·I₃ = 0
⟺ + 108 − 2 I₃ + 2 I₂ − 6 I₃ = 0
⟺ + 108 + 2 I₂ − 8 I₃ = 0 (4)
On élimine I₃ entre (4) et (II) :
(4) × 3 : + 324 + 6 I₂ − 24 I₃ = 0
(II) × 4 : − 96 + 32 I₂ + 24 I₃ = 0
+ 228 + 38 I₂ = 0, donc I₂ = −228 / 38 = −6 A
On remonte :
(II) : − 24 + 8·(−6) + 6·I₃ = 0, donc I₃ = 12 A
(3) : I₁ = I₃ − I₂ = 12 − (−6) = 18 A
Vérification au nœud : 18 − 6 = 12. Contrôle rapide : le potentiel du nœud vaut V_A = R₃·I₃ = 72 V. Les cases attendent les valeurs absolues : 18 A, 6 A et 12 A.