Loi des nœuds
Σ I entrants = Σ I sortants
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Intensité | I | A |
Elec Class
apprendre l'électricité en manipulant
Fiche de cours · chapitre 8 sur 15
Les lois de Kirchhoff sont deux règles qui permettent de calculer tous les courants d'un circuit : loi des nœuds, en un point de jonction la somme des courants qui arrivent égale la somme des courants qui repartent ; loi des mailles, sur une boucle fermée la somme des tensions comptées avec leur signe est nulle.
Le résultat se calcule sous tes yeux, ligne par ligne, comme au tableau.
1Je cherche
2Je donne les valeurs connues
Formule utilisée I₃ = I₁ + I₂
3Le résultat
Courant sortant I₃500 mA
Au nœud, {I₁} et {I₂} arrivent et {I₃} repart : tout le courant qui entre ressort.
La définition, l'essentiel à retenir et des exemples de tous les jours.
Loi des nœuds : en un point de jonction, la somme des courants qui arrivent égale la somme des courants qui repartent (la charge ne s'accumule pas).
Loi des mailles : le long d'une boucle fermée, la somme algébrique des tensions est nulle. On choisit un sens de parcours ; une f.é.m. compte + si on la traverse du − vers le +, une chute R·I compte − si on suit le courant. Avec plusieurs sources, on écrit autant d'équations indépendantes que d'inconnues et on résout.
À un embranchement de rivière, l'eau qui arrive est égale à l'eau qui repart : c'est la loi des nœuds. Un randonneur qui fait une boucle revient à son altitude de départ, donc la somme de ses montées égale la somme de ses descentes : c'est la loi des mailles, où les générateurs font monter et les résistances font descendre. Limite : une tension n'est pas une hauteur, c'est une énergie par charge ; l'image ne sert qu'à retenir que le tour complet donne zéro.
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Intensité | I | A |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| F.é.m. | E | V |
| Chute de tension | R·I | V |
Quatre étapes pour réussir un exercice, puis un exemple corrigé ligne par ligne.
Donne un nom et une flèche à chaque courant inconnu, dans le sens que tu supposes ; un résultat négatif dira seulement que la flèche était à l'envers.
En chaque nœud utile, ce qui entre égale ce qui sort : I₁ + I₂ = I₃.
Choisis un sens de parcours par maille ; une f.é.m. compte + si tu la traverses du − vers le +, une chute R × I compte − si tu suis la flèche du courant.
Résous le système par substitution, puis contrôle avec une maille que tu n'as pas utilisée : la somme doit donner 0.
Dans un nœud arrivent I₁ = 2 A et I₂ = 0,5 A ; un seul conducteur en repart : quel courant ? Puis une maille : E = 12 V en série avec R₁ = 20 Ω et R₂ = 40 Ω. Courant et tension de chaque résistance ?
Loi des nœuds : I₃ = I₁ + I₂ = 2,5 A.
Loi des mailles, en suivant le courant : E − R₁·I − R₂·I = 0, donc 12 − 20·I − 40·I = 0 et I = 12 / 60 = 0,2 A.
U₁ = 20 × 0,2 = 4 V, U₂ = 40 × 0,2 = 8 V ; 4 + 8 = 12 V, la maille est bouclée.
Un nœud est un point où se rejoignent au moins trois conducteurs ; une branche est le tronçon entre deux nœuds, parcouru par un seul courant ; une maille est un chemin fermé qui revient à son point de départ sans passer deux fois par la même branche.
On parcourt la boucle dans un sens choisi et on additionne les tensions avec leur signe : le total vaut 0. Avec une pile de 9 V et deux résistances en série, 9 − U₁ − U₂ = 0 : si U₁ = 4 V, alors U₂ = 5 V.
Parce que les charges électriques ne se créent pas, ne disparaissent pas et ne s'accumulent pas dans un fil : tout ce qui arrive en un point doit en repartir, comme l'eau à un embranchement de tuyaux.
Non, elles la complètent : Kirchhoff relie les courants entre eux et les tensions entre elles, la loi d'Ohm (U = R × I) relie la tension et le courant de chaque résistance. Dans un exercice, on utilise les trois ensemble.
On écrit une loi des nœuds et deux lois des mailles, puis on résout le système. Avec E₁ = 12 V et R₁ = 2 Ω, E₂ = 6 V et R₂ = 2 Ω, qui alimentent ensemble R₃ = 8 Ω, on trouve I₁ = 2 A, I₂ = −1 A et I₃ = 1 A : le signe − montre que E₂ est en réalité rechargée par E₁.
Oui, à chaque instant, avec les valeurs instantanées. Avec des valeurs efficaces, en revanche, on ne peut pas simplement additionner des courants déphasés : il faut les additionner comme des vecteurs (Fresnel).
Autant que d'inconnues : pour n nœuds on écrit n − 1 lois des nœuds, et l'on complète avec des lois des mailles indépendantes (chaque nouvelle maille doit contenir une branche pas encore utilisée).
Que le courant réel circule en sens inverse de la flèche choisie au départ. Sa valeur absolue est correcte ; on retourne simplement la flèche sur le schéma.
Du plus simple au plus complet, chaque exercice a sa correction pas à pas.
Au labo, faire alimenter une même résistance par deux sources de f.é.m. différentes, faire prédire les trois courants par le calcul, puis les mesurer avec trois ampèremètres et vérifier I₁ + I₂ = I₃ ainsi que chaque maille au voltmètre.
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