Elec Class
apprendre l'électricité en manipulant
Fiche de cours · chapitre 6 sur 15
En série, les résistances s'additionnent : Réq = R₁ + R₂. En parallèle, ce sont leurs inverses qui s'additionnent (1/Réq = 1/R₁ + 1/R₂), et pour deux résistances Réq = R₁ × R₂ / (R₁ + R₂).
Le résultat se calcule sous tes yeux, ligne par ligne, comme au tableau.
1Je cherche
2Je donne les valeurs connues
Formule utilisée Réq = R₁ · R₂R₁ + R₂
3Le résultat
Résistance équivalente Réq600 Ω
{R₁} en parallèle avec {R₂} équivaut à une seule résistance de {Réq}.
La définition, l'essentiel à retenir et des exemples de tous les jours.
En série, le même courant traverse toutes les résistances : elles s'ajoutent, et la tension se partage proportionnellement à chacune (diviseur de tension).
En parallèle, toutes les branches sont sous la même tension : les courants s'ajoutent, et la résistance équivalente est plus petite que la plus petite des branches. Un montage mixte se réduit de proche en proche. Les deux fils d'une ligne sont en série avec le récepteur : ils provoquent une chute de tension 2·R_l·I.
En parallèle, ouvrir une caisse de plus ajoute un chemin : la file avance plus vite, même si la nouvelle caisse est lente, comme Réq qui diminue toujours quand on ajoute une branche. En série, c'est passer deux contrôles l'un après l'autre : les attentes s'additionnent. Limite : un client choisit sa caisse, alors que le courant se partage tout seul, à l'inverse des résistances.
Quel que soit le montage
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Tension aux bornes de la résistance n | Un | V |
| Résistance n | Rn | Ω |
| Intensité qui la traverse | In | A |
Chaque résistance obéit à la loi d'Ohm avec sa propre tension et son propre courant, en série comme en parallèle.
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Résistance équivalente | Réq | Ω |
| Tension aux bornes du groupement | U | V |
| Intensité totale | I | A |
Réq est la résistance unique qui, sous la même tension U, laisserait passer le même courant I.
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Puissance dissipée par la résistance n | Pn | W |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Puissance totale | P | W |
Les puissances s'ajoutent toujours, en série, en parallèle ou en mixte.
En série
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Résistance équivalente | Réq | Ω |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Intensité (commune) | I | A |
| Tension totale (dérivée) | U | V |
En série, le courant I est commun à toutes les résistances ; la tension U est dérivée : elle se partage entre elles.
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Tension sur la résistance n | Un | V |
| Résistance n | Rn | Ω |
| Intensité | I | A |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Intensité | I | A |
| Tension totale | U | V |
| Résistance équivalente | Réq | Ω |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Résistance n | Rn | Ω |
| Tension sur la résistance n | Un | V |
| Intensité | I | A |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Tension sur R₁ | U₁ | V |
| Tension totale | U | V |
En parallèle
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Résistance équivalente | Réq | Ω |
Deux résistances : Réq = R₁·R₂ / (R₁ + R₂).
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Tension (commune) | U | V |
| Intensité totale (dérivée) | I | A |
En parallèle, la tension U est commune à toutes les branches ; le courant I est dérivé : il se partage entre elles.
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Intensité dans la branche n | In | A |
| Tension (commune) | U | V |
| Résistance de la branche n | Rn | Ω |
La branche de plus petite résistance reçoit le plus grand courant.
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Tension (commune) | U | V |
| Intensité totale | I | A |
| Résistance équivalente | Réq | Ω |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Résistance de la branche n | Rn | Ω |
| Tension (commune) | U | V |
| Intensité dans la branche n | In | A |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Intensité dans R₁ | I₁ | A |
| Intensité totale | I | A |
Deux branches : le courant se partage à l'inverse des résistances (I₁ reçoit la part de R₂).
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Résistance équivalente | Réq | Ω |
| Résistance de chaque branche | R | Ω |
| Nombre de résistances | n | - |
Montage mixte
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Résistance équivalente de R₂ ∥ R₃ | R₂₃ | Ω |
| Résistance équivalente totale | Réq | Ω |
Exemple : R₁ en série avec R₂ ∥ R₃. On remplace chaque groupe série ou parallèle par sa résistance équivalente, jusqu'à n'avoir plus qu'une seule résistance.
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Résistance équivalente de R₂ + R₃ | R₂₃ | Ω |
| Résistance équivalente totale | Réq | Ω |
R₁ en parallèle avec la branche R₂ + R₃ : on réduit d'abord la branche série, puis le parallèle.
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Intensité débitée par le générateur | I | A |
| Tension du générateur | U | V |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Tension sur R₁ | U₁ | V |
| Tension commune à R₂ et R₃ | U₂₃ | V |
| Intensité dans R₂ | I₂ | A |
On refait le chemin inverse : un groupe série reçoit le courant commun (U = R · I), un groupe parallèle reçoit la tension commune (I = U / R). Vérification : U₁ + U₂₃ = U et I₂ + I₃ = I.
Ligne électrique
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Chute de tension | ΔU | V |
| Résistance d'un fil | Rl | Ω |
| Intensité | I | A |
Quatre étapes pour réussir un exercice, puis un exemple corrigé ligne par ligne.
Série : tout le courant de l'une passe dans l'autre, sans embranchement. Parallèle : branchées entre les deux mêmes points.
Remplace chaque groupe par sa résistance équivalente, en commençant par le plus intérieur, jusqu'à une seule résistance.
I = U / Réq, avec la tension de la source.
Groupe série : U = R × I avec le courant commun ; groupe parallèle : I = U / R avec la tension commune. Les sommes doivent retomber sur U et sur I.
R₁ = 100 Ω est en série avec le groupe R₂ = 220 Ω ∥ R₃ = 330 Ω, le tout sous U = 12 V. Calculer la résistance équivalente, le courant total, puis la tension et le courant de chaque résistance.
Parallèle d'abord : R₂₃ = 220 × 330 / (220 + 330) = 132 Ω. Puis série : Réq = 100 + 132 = 232 Ω.
I = U / Réq = 12 / 232 = 51,7 mA.
U₁ = R₁ · I = 100 × 0,0517 = 5,17 V ; U₂₃ = 132 × 0,0517 = 6,83 V (vérification : 5,17 + 6,83 = 12 V).
I₂ = U₂₃ / R₂ = 6,83 / 220 = 31,0 mA ; I₃ = 6,83 / 330 = 20,7 mA (vérification : 31,0 + 20,7 = 51,7 mA).
On additionne les inverses, puis on réinverse : 1/Réq = 1/R₁ + 1/R₂ + ... Pour deux résistances, c'est plus rapide avec Réq = R₁ × R₂ / (R₁ + R₂) : 100 Ω et 400 Ω donnent 40 000 / 500 = 80 Ω.
Avec les inverses : pour 100, 200 et 400 Ω, 1/Réq = 0,01 + 0,005 + 0,0025 = 0,0175, donc Réq = 1 / 0,0175 ≈ 57,1 Ω. La formule « produit sur somme » ne vaut que pour deux résistances à la fois.
En série, n fois la valeur d'une seule : 4 résistances de 220 Ω font 880 Ω. En parallèle, n fois moins : les mêmes 4 résistances font 220 / 4 = 55 Ω.
Suis le courant : si tout le courant qui sort de l'une entre dans l'autre, sans embranchement entre elles, elles sont en série. Si elles sont branchées entre les deux mêmes points, elles sont en parallèle, quelle que soit la forme du dessin.
À obtenir une tension plus petite que celle de la source avec deux résistances en série : U₂ = U × R₂ / (R₁ + R₂). Avec 12 V, R₁ = 10 kΩ et R₂ = 5 kΩ, on obtient 4 V, tant que l'appareil branché sur R₂ tire peu de courant.
R₂ = R₁ × Réq / (R₁ − Réq). Pour passer de 1 kΩ à 750 Ω, il faut R₂ = 1 000 × 750 / 250 = 3 000 Ω, soit 3 kΩ en parallèle.
Chaque branche offre un chemin supplémentaire au courant : sous la même tension, le courant total est plus grand, donc U/I est plus petit. Deux résistances égales en parallèle valent la moitié d'une seule.
En parallèle : chacune reçoit les 230 V du réseau et fonctionne indépendamment des autres. En série, éteindre une lampe éteindrait toutes les autres et chacune ne recevrait qu'une fraction de la tension.
Du plus simple au plus complet, chaque exercice a sa correction pas à pas.
Donner à chaque groupe trois résistances (100 Ω, 220 Ω, 330 Ω) et faire chercher toutes les façons de les associer : les élèves calculent chaque Réq, la mesurent à l'ohmmètre, puis classent les montages de la plus petite (environ 57 Ω, tout en parallèle) à la plus grande (650 Ω, tout en série).
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