Générateur réel
U = E − r · I
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| F.é.m. | E | V |
| Résistance interne | r | Ω |
| Tension aux bornes | U | V |
Elec Class
apprendre l'électricité en manipulant
Fiche de cours · chapitre 7 sur 15
Un générateur réel (pile, batterie) a une f.é.m. E, la tension qu'il produit à vide, et une résistance interne r : quand il débite un courant I, la tension à ses bornes baisse et vaut U = E − r × I. Un récepteur comme un moteur fait l'inverse : U = E' + r' × I.
Le résultat se calcule sous tes yeux, ligne par ligne, comme au tableau.
1Je cherche
2Je donne les valeurs connues
Formule utilisée U = E − r · I
3Le résultat
Tension aux bornes U11 V
Un générateur de f.é.m. 12 V et de résistance interne 500 mΩ qui débite 2 A présente 11 V à ses bornes.
La définition, l'essentiel à retenir et des exemples de tous les jours.
Un générateur réel possède une f.é.m. E et une résistance interne r : quand il débite I, sa tension aux bornes tombe à U = E − r·I. À vide U = E ; en court-circuit I_cc = E / r.
Un récepteur actif (moteur, accumulateur en charge) possède une f.c.é.m. E' et une résistance interne r' : U = E' + r'·I. La puissance E'·I devient mécanique ou chimique, r'·I² part en chaleur. Dans une maille avec générateur et récepteur : I = (E − E') / (r + r' + R).
Un générateur ressemble à une pompe qui pousse l'eau dans un circuit. La pression qu'elle crée, c'est E ; mais l'eau doit d'abord traverser la pompe elle-même, étroite, et y perd de la pression, d'autant plus que le débit est grand : c'est r × I. À débit nul, toute la pression est disponible (U = E). Limite : la résistance interne n'est pas un composant qu'on peut retirer ; elle augmente quand la pile s'use ou quand il fait froid.
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| F.é.m. | E | V |
| Résistance interne | r | Ω |
| Tension aux bornes | U | V |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| F.c.é.m. | E' | V |
| Résistance interne | r' | Ω |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Intensité | I | A |
| Somme des résistances de la maille | ΣR | Ω |
Quatre étapes pour réussir un exercice, puis un exemple corrigé ligne par ligne.
Remplace chaque générateur par E en série avec r, et chaque récepteur par E' en série avec r'.
Le courant sort par la borne + d'un générateur et entre par la borne + d'un récepteur : c'est ce qui fixe les signes.
I = (ΣE − ΣE') / ΣR, en additionnant toutes les résistances de la maille, internes comprises.
U = E − r × I pour le générateur, U = E' + r' × I pour le récepteur ; puis vérifie que E × I = U × I + r × I².
Une pile de f.é.m. E = 9 V et de résistance interne r = 1,5 Ω alimente une résistance R = 28,5 Ω. Quel courant débite-t-elle, quelle est sa tension aux bornes ? Que vaudrait le courant de court-circuit ?
Loi d'Ohm généralisée : I = E / (r + R) = 9 / (1,5 + 28,5) = 0,3 A.
U = E − r · I = 9 − 1,5 × 0,3 = 8,55 V : la résistance interne « mange » 0,45 V.
En court-circuit (R = 0) : I_cc = E / r = 9 / 1,5 = 6 A, et toute la puissance E·I chauffe la pile.
C'est la tension qu'il produit quand il ne débite aucun courant, notée E et mesurée en volts. Malgré son nom, ce n'est pas une force. Une pile AA neuve a une f.é.m. d'environ 1,5 V.
On retire à la f.é.m. la chute dans la résistance interne : U = E − r × I. Une batterie de 12 V et 0,5 Ω qui débite 2 A donne U = 12 − 0,5 × 2 = 11 V.
Parce que le voltmètre ne tire presque aucun courant : il mesure U ≈ E. L'usure se voit dans la résistance interne, qui n'agit que sous charge ; pour tester une pile, mesure sa tension pendant qu'elle alimente l'appareil.
C'est la tension E' que le moteur produit lui-même en tournant, et qui s'oppose à celle de l'alimentation. Elle est proportionnelle à la vitesse : nulle au démarrage, d'où le fort courant d'appel I = U / r'.
En série, les f.é.m. et les résistances internes s'ajoutent : 4 piles de 1,5 V et 0,2 Ω donnent 6 V et 0,8 Ω. En parallèle, des piles identiques gardent la même f.é.m. et leur résistance interne est divisée par leur nombre.
Quand la résistance de charge est égale à sa résistance interne (R = r) : il fournit alors E² / (4r), mais la moitié de l'énergie chauffe le générateur. Avec E = 12 V et r = 2 Ω, une charge de 2 Ω reçoit 3 A et 18 W.
Parce qu'un courant traverse sa résistance interne r et y provoque une chute r·I. Plus le courant est grand (pile usée, r plus grande), plus la tension s'effondre.
On relève deux points de la caractéristique U = f(I) (par exemple à vide et sous charge) : r est la pente −ΔU/ΔI. Jamais à l'ohmmètre, qui ne se branche pas sur une source.
Du plus simple au plus complet, chaque exercice a sa correction pas à pas.
Relever la caractéristique U = f(I) d'une pile de 4,5 V débitant dans un rhéostat (6 à 8 points, sans descendre sous quelques ohms), tracer la droite et en déduire E (ordonnée à l'origine) et r (pente) ; comparer une pile neuve et une pile usée.
Utiliser Elec Class en classe