Elec Class
apprendre l'électricité en manipulant
Exercice corrigé · niveau 4 sur 5
Compétences : Analyser
Deux générateurs (E1 = 24 V avec R1 = 2 Ω, E2 = 6 V avec R2 = 2 Ω) alimentent en parallèle la charge R3 = 4 Ω.
Écris les lois de Kirchhoff (deux mailles, un nœud) et calcule le courant dans R3.
Exercice paramétrique : les valeurs changent à chaque tirage ; celles-ci sont un exemple.
Les trois équations, ΣE − ΣRI = 0 sur chaque maille et la loi des nœuds :
(I) + 24 − 2·I₁ − 4·I₃ = 0
(II) − 6 + 2·I₂ + 4·I₃ = 0
(N) I₁ + I₂ − I₃ = 0
(N) donne I₁ = I₃ − I₂, appelée (3), qu'on reporte dans (I) :
+ 24 − 2·(I₃ − I₂) − 4·I₃ = 0
⟺ + 24 − 2 I₃ + 2 I₂ − 4 I₃ = 0
⟺ + 24 + 2 I₂ − 6 I₃ = 0 (4)
On élimine I₃ entre (4) et (II) :
(4) × 2 : + 48 + 4 I₂ − 12 I₃ = 0
(II) × 3 : − 18 + 6 I₂ + 12 I₃ = 0
+ 30 + 10 I₂ = 0, donc I₂ = −30 / 10 = −3 A
On remonte :
(II) : − 6 + 2·(−3) + 4·I₃ = 0, donc I₃ = 3 A
(3) : I₁ = I₃ − I₂ = 3 − (−3) = 6 A
Vérification au nœud : 6 − 3 = 3. Un courant négatif signale une source traversée à contre-sens : elle se comporte en récepteur.