Loi de Faraday
E = −N · ΔΦΔt
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| F.é.m. induite | E | V |
| Nombre de spires | N | - |
| Flux | Φ | Wb |
| Temps | t | s |
Elec Class
apprendre l'électricité en manipulant
Fiche de cours · chapitre 11 sur 15
Quand le flux magnétique qui traverse une bobine varie, une tension apparaît à ses bornes : c'est l'induction, de valeur E = N × ΔΦ / Δt (loi de Faraday), et le courant induit s'oppose toujours à la variation qui le crée (loi de Lenz). Une bobine réagit aussi aux variations de son propre courant : c'est l'auto-induction.
Le résultat se calcule sous tes yeux, ligne par ligne, comme au tableau.
1Je cherche
2Je donne les valeurs connues
Formule utilisée E = N · ΔΦΔt
3Le résultat
F.é.m. induite E30 V
Si le flux varie de {ΔΦ} en {Δt} à travers 500 spires, la f.é.m. induite vaut 30 V.
La définition, l'essentiel à retenir et des exemples de tous les jours.
Faraday : toute variation du flux magnétique à travers un circuit y induit une f.é.m. E = −N·ΔΦ/Δt. Lenz : le courant induit s'oppose à la cause qui le produit (signe −). Un conducteur qui coupe des lignes de champ à la vitesse v voit apparaître E = B·l·v.
Auto-induction : une bobine s'oppose aux variations de son propre courant, E = −L·ΔI/Δt ; L est l'inductance, en henrys. Elle stocke W = ½ L I². À l'ouverture d'un circuit inductif, la surtension crée un arc : on la supprime par une diode ou un circuit RC.
Une bobine se comporte comme un vélo chargé : difficile à mettre en mouvement, difficile à arrêter net. L'inductance L joue le rôle de la masse et le courant celui de la vitesse ; l'énergie ½ L I² ressemble d'ailleurs à l'énergie de mouvement ½ m v². Freiner brutalement demande une force énorme, comme couper brutalement le courant d'une bobine crée une tension énorme. Limite : l'image décrit l'auto-induction, pas l'induction par un aimant extérieur.
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| F.é.m. induite | E | V |
| Nombre de spires | N | - |
| Flux | Φ | Wb |
| Temps | t | s |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Induction magnétique | B | T |
| Longueur | l | m |
| Vitesse | v | m/s |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Inductance | L | H |
| Intensité | I | A |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Énergie | W | J |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Constante de temps | τ | s |
Quatre étapes pour réussir un exercice, puis un exemple corrigé ligne par ligne.
Le flux venu de l'extérieur (aimant, bobine voisine), un conducteur qui se déplace dans le champ, ou le courant de la bobine elle-même.
Φ = B × S, puis ΔΦ = Φ final − Φ initial ; convertis les cm² en m² et les ms en s.
E = N × ΔΦ / Δt pour un flux qui varie, E = B × l × v pour un conducteur qui se déplace, E = L × ΔI / Δt pour l'auto-induction.
Si le flux augmente, le courant induit crée un champ opposé ; s'il diminue, un champ de même sens, pour tenter de le maintenir.
Le flux à travers une bobine de 200 spires passe de 2 mWb à 0 en 10 ms : quelle f.é.m. induite ? Une bobine L = 0,5 H parcourue par 2 A : quelle énergie stocke-t-elle, et quelle tension apparaît si on coupe le courant en 1 ms ?
E = N · ΔΦ / Δt = 200 × 2 × 10⁻³ / 10 × 10⁻³ = 40 V (le signe − de Lenz indique seulement le sens : le courant induit s'oppose à la disparition du flux).
W = ½ · L · I² = 0,5 × 0,5 × 4 = 1 J.
E = L · ΔI / Δt = 0,5 × 2 / 10⁻³ = 1 000 V : d'où l'arc à l'ouverture d'un circuit inductif, et la diode de roue libre qui le supprime.
Le courant induit a un sens tel que ses effets s'opposent à la cause qui l'a produit. Si l'on approche le pôle Nord d'un aimant d'une bobine, celle-ci présente un Nord face à lui et le repousse : c'est le signe − de la loi de Faraday.
E = B × l × v, quand le conducteur, le champ et la vitesse sont perpendiculaires entre eux. Une barre de 20 cm qui glisse à 5 m/s dans un champ de 0,5 T : E = 0,5 × 0,2 × 5 = 0,5 V.
C'est sa tendance à s'opposer aux variations de son propre courant, notée L et mesurée en henrys (H). Une bobine de 0,1 H dont le courant varie de 1 A en 10 ms produit E = 0,1 × 1 / 0,01 = 10 V.
Environ 5 × τ, avec τ = L / R. Une bobine de 0,2 H en série avec 10 Ω a τ = 0,02 s : le courant atteint 63 % de sa valeur finale après 20 ms et pratiquement 100 % après 100 ms.
Ce sont des courants induits qui tournent en boucle dans une pièce métallique massive placée dans un flux variable. Ils la chauffent : utile dans une plaque à induction ou le ralentisseur d'un camion, gênant dans un transformateur, d'où son noyau en tôles fines isolées.
La plupart des plaques sont réglées pour un fond ferromagnétique (fonte, acier) qui concentre le champ et chauffe fort. L'aluminium, non magnétique et très bon conducteur, chauffe peu, et la plaque refuse souvent même de démarrer ; un disque adaptateur en acier règle le problème.
La bobine s'oppose à la disparition brutale de son courant : E = L·ΔI/Δt devient énorme quand Δt est très court, et l'air claque entre les contacts. Une diode de roue libre offre au courant un chemin pour s'éteindre en douceur.
Induction : le flux qui varie vient de l'extérieur (aimant, autre bobine), comme dans un transformateur ou un alternateur. Auto-induction : la bobine réagit à la variation de son propre courant, d'où son inductance L.
Du plus simple au plus complet, chaque exercice a sa correction pas à pas.
Relier une bobine de 500 ou 1 000 spires à un galvanomètre à zéro central, puis approcher, immobiliser et éloigner un aimant droit, lentement puis vite : les élèves constatent qu'il faut un mouvement, que le sens s'inverse avec celui du mouvement et que la déviation grandit avec la vitesse.
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