Labo Élec
simulateur de laboratoire électrique
Fiche de rappel
En alternatif, tout oscille : la tension change de signe cinquante fois par seconde. La valeur efficace est celle qui chauffe autant qu'un continu de même valeur.
Une grandeur sinusoïdale s'écrit u(t) = Umax·sin(ωt + φ). Sa période T (s) et sa fréquence f = 1/T (Hz) sont liées à la pulsation ω = 2πf (rad/s). Le réseau européen est à 50 Hz (T = 20 ms).
La valeur efficace Ueff = Umax/√2 est celle qui produirait le même échauffement en continu : c'est elle que lisent les voltmètres AC (230 V), tandis que l'oscilloscope montre Umax (325 V). Deux sinusoïdes de même fréquence sont déphasées de φ ; on les représente par des vecteurs de Fresnel.
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Valeur maximale | Umax | V |
| Pulsation | ω | rad/s |
| Phase à l'origine | φ | rad |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Fréquence | f | Hz |
| Période | T | s |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Valeur efficace | Ueff | V |
| Valeur maximale | Umax | V |
Le réseau fournit 230 V efficaces à 50 Hz. Quelle est la valeur maximale de la tension, la période, la pulsation ? Écrire u(t) et calculer sa valeur à t = 5 ms.
Umax = Ueff · √2 = 230 × 1,414 = 325 V.
T = 1 / f = 1 / 50 = 20 ms ; ω = 2π · f = 314 rad/s.
u(t) = 325 · sin(314 · t). À t = 5 ms (un quart de période) : 314 × 0,005 = 1,57 rad = π/2, donc u = 325 × 1 = 325 V, le maximum.
Sinusoïde : période T, valeur maximale Umax, valeur efficace Ueff = Umax/√2.