Réactances
XL = L · ω
XC = 1C · ω
XC = 1C · ω
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Réactance | X | Ω |
| Inductance | L | H |
| Capacité | C | F |
| Pulsation | ω | rad/s |
Elec Class
apprendre l'électricité en manipulant
Fiche de cours · chapitre 13 sur 15
Dans un circuit RLC série, le courant est limité par l'impédance Z = √(R² + (X_L − X_C)²), en ohms : la résistance et l'écart entre les réactances se combinent comme les côtés d'un triangle rectangle. Le courant se calcule ensuite avec I = U / Z.
Le résultat se calcule sous tes yeux, ligne par ligne, comme au tableau.
1Je cherche
2Je donne les valeurs connues
Formule utilisée Z = √(R² + (XL − XC)²)
3Le résultat
Impédance Z139 Ω
Avec R = 100 Ω, X_L = 62,8 Ω et X_C = 159 Ω, le circuit série a une impédance de 139 Ω.
La définition, l'essentiel à retenir et des exemples de tous les jours.
En alternatif, une bobine et un condensateur freinent le courant sans dissiper d'énergie : leur réactance vaut X_L = L·ω (croît avec f) et X_C = 1/(C·ω) (décroît avec f). Le courant est en retard de 90° sur la tension dans une bobine, en avance de 90° dans un condensateur.
L'impédance Z (Ω) généralise la résistance : U = Z·I. En série, Z = √(R² + (X_L − X_C)²) et tan φ = (X_L − X_C)/R. Quand X_L = X_C, le circuit est à la résonance : Z = R, courant maximal.
Une balançoire a son propre rythme. Pousse-la au bon moment et elle monte de plus en plus haut ; pousse à contretemps et elle bouge à peine. Dans un circuit RLC, la bobine et le condensateur s'échangent de l'énergie à leur propre rythme, f₀ = 1 / (2π√(LC)) : quand la source suit ce rythme, le courant est maximal. La limite : l'image explique la résonance, pas le calcul de Z, qui se fait avec le triangle des impédances.
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Réactance | X | Ω |
| Inductance | L | H |
| Capacité | C | F |
| Pulsation | ω | rad/s |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Impédance | Z | Ω |
| Résistance | R | Ω |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Tension efficace | U | V |
| Courant efficace | I | A |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Déphasage | φ | rad |
Quatre étapes pour réussir un exercice, puis un exemple corrigé ligne par ligne.
ω = 2π × f, en rad/s : 314 rad/s à 50 Hz.
X_L = L × ω et X_C = 1 / (C × ω), après avoir converti les mH en H et les µF en F.
Z = √(R² + (X_L − X_C)²) ; le signe de X_L − X_C dit si le circuit est inductif ou capacitif.
I = U / Z, puis cos φ = R / Z. Vérifie que Z est au moins égal à R : sinon, une erreur s'est glissée.
Un circuit série R = 100 Ω, L = 0,2 H, C = 20 µF est alimenté sous 230 V à 50 Hz. Calculer les réactances, l'impédance, le courant et le déphasage.
ω = 2π × 50 = 314 rad/s.
X_L = L · ω = 0,2 × 314 = 62,8 Ω ; X_C = 1 / (C · ω) = 1 / (20 × 10⁻⁶ × 314) = 159 Ω.
Z = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−96,2)²) = 139 Ω.
I = U / Z = 230 / 139 = 1,66 A.
tan φ = (X_L − X_C) / R = −0,962 → φ = −44° : X_C domine, le circuit est capacitif, le courant est en avance sur la tension.
Sans condensateur, X_C disparaît : Z = √(R² + X_L²). Avec R = 30 Ω et X_L = 40 Ω, Z = √(900 + 1 600) = 50 Ω.
La résistance R transforme l'énergie en chaleur ; la réactance X d'une bobine ou d'un condensateur freine le courant sans consommer ; l'impédance Z combine les deux et donne le courant par I = U / Z. Les trois s'expriment en ohms.
f₀ = 1 / (2π√(L·C)), avec L en henrys et C en farads. Avec L = 0,1 H et C = 10 µF : √(0,1 × 10⁻⁵) = 10⁻³, donc f₀ = 1 / (2π × 0,001) ≈ 159 Hz.
Il se charge et se décharge à chaque alternance, si bien que le courant circule dans le circuit sans traverser l'isolant. Plus la fréquence est haute, plus X_C est petite : 10 µF font 318 Ω à 50 Hz, mais 1,6 Ω seulement à 10 kHz.
Oui, en série près de la résonance : U_L = X_L × I peut être bien plus grande que U, car la tension du condensateur, en opposition, la compense. Les tensions d'un circuit RLC se composent comme des vecteurs, elles ne s'additionnent pas simplement.
On compose les courants, donc les inverses : 1 / Z = √((1 / R)² + (1 / X_C − 1 / X_L)²). Avec R = 100 Ω, X_L = 50 Ω et X_C = 100 Ω : 1 / Z = √(0,01² + 0,01²) ≈ 0,014, donc Z ≈ 71 Ω.
La fréquence à laquelle X_L = X_C : les deux réactances s'annulent, Z = R, le courant est maximal et en phase avec la tension. Elle vaut f₀ = 1 / (2π√(LC)) ; c'est ainsi qu'un récepteur radio sélectionne une station.
Pas de puissance active : ils stockent de l'énergie pendant un quart de période et la rendent au quart suivant. Seule la résistance transforme l'énergie en chaleur. Ils échangent en revanche de la puissance réactive avec le réseau.
Du plus simple au plus complet, chaque exercice a sa correction pas à pas.
Alimenter au générateur basse fréquence une résistance de 100 Ω, une bobine et un condensateur en série, faire varier la fréquence et relever le courant : le pic donne f₀, à comparer au calcul 1 / (2π√(LC)).
Utiliser Elec Class en classe