Les trois puissances
S = U · I
P = U · I · cos φ
Q = U · I · sin φ
P = U · I · cos φ
Q = U · I · sin φ
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Puissance apparente | S | VA |
| Puissance active | P | W |
| Puissance réactive | Q | var |
Elec Class
apprendre l'électricité en manipulant
Fiche de cours · chapitre 14 sur 15
En alternatif, la puissance réellement consommée est la puissance active P = U × I × cos φ, en watts. Le facteur de puissance cos φ, compris entre 0 et 1, dit quelle part du produit U × I est vraiment transformée en chaleur, en lumière ou en mouvement.
Le résultat se calcule sous tes yeux, ligne par ligne, comme au tableau.
1Je cherche
2Je donne les valeurs connues
Formule utilisée P = U · I · cos φ
3Le résultat
Puissance active P920 W
Sous 230 V, un appareil qui absorbe 5 A avec un cos φ de {cos φ} consomme 920 W de puissance active.
La définition, l'essentiel à retenir et des exemples de tous les jours.
En alternatif, on distingue la puissance apparente S = U·I (VA), la puissance active P = U·I·cos φ (W, la seule qui produit travail ou chaleur) et la puissance réactive Q = U·I·sin φ (var, échangée avec les bobines et condensateurs). Elles forment un triangle : S² = P² + Q².
Le facteur de puissance cos φ = P/S mesure l'efficacité de l'installation : un cos φ faible impose un courant plus grand pour la même puissance utile, donc plus de pertes en ligne. On le relève en plaçant des condensateurs en parallèle.
Dans un verre de soda, il y a la boisson (la puissance active P, celle qui désaltère) et la mousse (la puissance réactive Q, qui prend de la place sans rien apporter). Le verre entier, c'est la puissance apparente S : c'est lui que le réseau doit remplir. Le cos φ, c'est la part de boisson dans le verre. La limite : la mousse ne s'ajoute pas simplement à la boisson, P et Q se composent en triangle (S² = P² + Q²).
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Puissance apparente | S | VA |
| Puissance active | P | W |
| Puissance réactive | Q | var |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Facteur de puissance | cos φ | - |
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Capacité à ajouter | C | F |
| Déphasages avant / après | φ₁, φ₂ | rad |
Quatre étapes pour réussir un exercice, puis un exemple corrigé ligne par ligne.
S = U × I avec les valeurs efficaces, en VA : c'est le côté le plus long du triangle.
sin φ = √(1 − cos² φ) : cos φ = 0,8 donne sin φ = 0,6.
P = S × cos φ en W, Q = S × sin φ en var, puis vérifie que P² + Q² = S².
Calcule tan φ avant et après, puis C = P × (tan φ₁ − tan φ₂) / (U² × ω) ; le résultat sort en farads, souvent quelques dizaines de µF.
Un moteur monophasé absorbe 5 A sous 230 V avec cos φ = 0,8. Calculer S, P et Q. Quelle capacité placer en parallèle pour relever le facteur de puissance à 0,95 (50 Hz) ?
S = U · I = 230 × 5 = 1 150 VA ; P = S · cos φ = 1 150 × 0,8 = 920 W ; Q = S · sin φ = 1 150 × 0,6 = 690 var (vérification : 920² + 690² = 1 150²).
tan φ₁ = 0,75 (cos φ = 0,8) ; tan φ₂ = 0,329 (cos φ = 0,95).
C = P · (tan φ₁ − tan φ₂) / (U² · ω) = 920 × 0,421 / (230² × 314) = 387 / 16,6 × 10⁶ = 23 µF.
La puissance active P (W) est transformée en chaleur, en lumière ou en travail ; la réactive Q (var) fait l'aller-retour entre le réseau et les bobines ou condensateurs ; l'apparente S (VA), égale à U × I, est ce que les câbles et le transformateur doivent supporter.
On divise la puissance active par la puissance apparente : cos φ = P / (U × I). Un appareil de 1 500 W qui absorbe 8 A sous 230 V a cos φ = 1 500 / 1 840 ≈ 0,82.
I = P / (U × cos φ), avec P la puissance électrique absorbée. Un moteur qui absorbe 1 840 W sous 230 V avec cos φ = 0,8 tire 1 840 / (230 × 0,8) = 10 A. Attention : la plaque indique la puissance utile, mécanique ; divise-la d'abord par le rendement.
Pour ne pas la confondre avec la puissance active : var signifie « volt-ampère réactif ». C'est bien un produit de volts par des ampères, comme les VA de la puissance apparente, mais cette puissance ne produit aucun travail.
1 pour une résistance (courant et tension en phase), 0 pour une bobine ou un condensateur parfaits (déphasage de 90°). Un appareil réel se situe entre les deux, par exemple 0,8 pour un moteur à pleine charge.
Non : chez un particulier, seule l'énergie active, en kWh, est facturée. Le cos φ pèse sur les entreprises, dont le contrat peut faire payer l'énergie réactive au-delà d'un seuil.
Pour la même puissance utile P, un cos φ faible impose un courant plus grand (I = P / (U·cos φ)), donc des pertes en ligne et des câbles surdimensionnés que le distributeur paie. Au-delà d'un seuil, il facture la puissance réactive.
L'énergie active, en kWh : l'intégrale de P dans le temps. Un compteur d'énergie réactive (kvarh) n'est installé que chez les gros consommateurs.
Du plus simple au plus complet, chaque exercice a sa correction pas à pas.
Au labo, mesurer U, I et P au wattmètre sur une bobine à noyau de fer, calculer cos φ = P / (U × I), puis ajouter un condensateur en parallèle : le courant de ligne baisse alors que P ne bouge pas.
Utiliser Elec Class en classe